宇宙学中多模态问题的高效贝叶斯推断

贝叶斯模型选择为宇宙学家提供了一种基于数据纯粹区分竞争模型的精确工具，通过贝叶斯证据实现。以前用于计算这一量的方法要么缺乏普遍适用性，要么计算负担沉重。然而，嵌套抽样法（Skilling 2004）最近被 Muhkerjee 等人于 2006 年成功应用于宇宙学，克服了上述两个障碍。其实现方法限制了所抽样的参数空间，从而提高了效率，采用以最大似然点为中心的递减椭圆边界来限制 n 维参数空间。然而，如果似然函数包含任何多模态，椭圆就无法有效限制抽样区域。本文引入了聚类椭圆嵌套抽样法，可在似然函数的每个峰值周围形成多个椭圆。此外，我们实现了一种方法，用于确定最终证据值的期望和方差，无需依赖算法重复抽样的抽样误差；这进一步通过至少一个数量级降低了计算负担。我们将算法应用于一对玩具模型和一个宇宙学实例，演示使用本算法所需的似然函数评估次数约为以前算法的 4%。我们制作了一个可供任何抽样代码调用的 Fortran 库，另外为了便利，我们将其集成到流行的 CosmoMC 代码中作为 CosmoClust 使用。两者均可在 http://www.mrao.cam.ac.uk/software/cosmoclust 下载。