多模嵌套采样：用于天文数据分析的 MCMC 方法的高效稳健替代方案

在对天文数据进行贝叶斯分析时，经常会出现两个难题。首先，在估计数据的某些模型参数时，所得的后验分布可能是多模的，或表现出显著的（弯曲）简并性，这会给传统的 MCMC 采样方法带来问题。其次，在一组竞争模型中进行选择时，计算每个模型的贝叶斯证据在计算上是昂贵的。Skilling (2004) 引入的嵌套采样方法极大地降低了计算证据的计算开销，并且将后验推断作为副产品产生。该方法已被 Mukherjee 等人 (2006) 成功应用于宇宙学问题中，但他们的实现仅对没有明显简并的单峰分布高效。Shaw 等人 (2007) 最近引入了一种聚类嵌套采样方法，该方法在从多模后验中采样时效率显著提高，并且可以通过算法的单次运行确定最终证据的期望和方差，从而进一步提高效率。在本文中，我们基于 Shaw 等人的工作，提出了三种从可能包含多模和显著简并的分布中进行采样与证据评估的新方法；我们还提出了一种更高效的技术来估计所评估证据的不确定性。这些方法使得采样效率和稳健性得到了进一步的实质性提升，并被应用于演示性问题以证明证据计算和参数估计的准确性与经济性。最后，我们讨论了这些方法在天文数据集中执行贝叶斯目标检测的应用。