与热核相关的 Besov 型和 Triebel-Lizorkin 型空间

设$(M, \rho,\mu)$为满足非坍缩条件的 RD-空间。在本文中，作者引入了与非负自伴算子$L$相关的 Besov 型空间$B_{p,q}^{s,\tau}(M)$和 Triebel--Lizorkin 型空间$F_{p,q}^{s,\tau}(M)$，该算子的热核满足某些高斯上界估计、H\"older 连续性以及随机完备性性质。建立了这些空间通过 Peetre 极大函数和热核进行刻画的结果，适用于全范围的指标。此外，还给出了这些空间的框架刻画。当$L$是$\mathbb R^n$上的拉普拉斯算子时，这些空间与 [Lecture Notes in Mathematics 2005, Springer-Verlag, Berlin, 2010] 中研究的$\mathbb R^n$上的 Besov 型和 Triebel-Lizorkin 型空间一致。在$\tau=0$且光滑性指标$s$接近零的情况下，还展示了这些空间与 [Abstr. Appl. Anal. 2008, Art. ID 893409, 250 pp] 中研究的 Besov 空间和 Triebel--Lizorkin 空间的比较。