基于全隐式 Nesterov 加速格式的相场晶体与泛函化 Cahn-Hilliard 方程基准计算
数值分析
2023-03-22 v1 数值分析
摘要
我们为矩形域上带周期边界条件的相场晶体（PFC）与泛函化 Cahn-Hilliard（FCH）方程引入了一种快速求解器，其特色为预条件 Nesterov 加速梯度下降（PAGD）方法。我们在空间上采用傅里叶配置法离散这些问题，并在时间上运用多种二阶格式。与预条件梯度下降（PGD）方法相比，我们观察到该求解器显著加速。借助 PAGD 求解器，全隐式、时间二阶格式不仅可行求解 PFC 与 FCH 方程，而且在一些考虑精度问题的情形下比某些半隐式格式更高效。我们对 PFC 与 FCH 方程的五种不同格式进行了基准计算，结果表明：对于 FCH 实验，全隐式格式（中点法则与 BDF2 配合 PAGD 作为非线性时间推进求解器）在达到特定精度所需计算代价上优于其 IMEX 版本；对于 PFC，结果不如 FCH 实验那样明确，我们认为这是由于 PFC 中的非线性相比 FCH 方程性质更温和。我们还讨论了应用 PAGD 的一些实际问题，引入了平均 Newton 预条件子与扫掠摩擦策略作为选取良好预条件参数的启发式方法。扫掠摩擦策略表现出几乎与最佳手动调参情形同等的性能。
引用
@article{arxiv.2204.07247,
title = {Benchmark computations of the phase field crystal and functionalized Cahn-Hilliard equations via fully implicit, Nesterov accelerated schemes},
author = {Jea-Hyun Park and Abner Salgado and Steven Wise},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.07247},
year = {2023}
}