宝石迷阵、糖果粉碎传奇及其他三消游戏是NP-难的

二十世纪见证了一种面向大众“休闲”玩家群体的新型电子游戏的兴起。许多这类游戏要求玩家交换物品以形成三个一组，统称为“瓷砖匹配三消游戏”。其中最具影响力的当属《宝石迷阵》，其中匹配的宝石会消失，上方的宝石会落下填补空缺。《宝石迷阵》已被移植到多个平台，并影响了数量惊人的同类游戏。最近，其中一款名为《糖果粉碎传奇》的游戏大受欢迎，并迅速在社交网络上走红。我们将这类游戏进行泛化，仅参数化棋盘大小，而所有其他元素（如规则或宝石数量）保持不变。然后，我们证明回答关于这类游戏的许多自然问题实际上是NP-难的。这些问题包括判断玩家是否能达到某个分数、进行一定回合数等。我们还提供了一个可玩的基于网页的归约实现。