Burgers 方程的 Beale-Kato-Majda 型条件

我们考虑环面 $\mathbb{T}^d$ 和全空间 $\Rd$ 上的多维 Burgers 方程。我们证明，在环面情形下，Lebesgue 空间中存在唯一的全局解。对于环面，我们还提供了解在大时间行为上的估计。在 $\Rd$ 情形下，若满足 Beale-Kato-Majda 型条件，我们建立了唯一全局解的存在性。为了证明这些结果，我们使用了看似全新的概率论论证。