贝叶斯学习发现动力系统控制方程中的数学运算
机器学习
2022-06-03 v1 人工智能
符号计算
摘要
从数据中发现控制方程对众多科学学科至关重要，因为它们能深入揭示动力系统的潜在现象。本工作通过设计具有深度神经网络式分层结构的数学运算网络(MathONet)，提出了一种控制方程的新表示。具体而言，MathONet由若干层一元运算（如sin、cos、log）和二元运算（如+、-）分别堆叠而成。初始化后的MathONet通常被视为具有冗余结构的超图，其某个子图可给出控制方程。我们开发了稀疏组贝叶斯学习算法，通过对冗余数学运算施加结构化的先验来提取子图。通过展示混沌Lorenz系统、Lotka-Volterra系统和Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov系统，所提方法能在给定有限数学运算的情况下，从观测中发现常微分方程(ODEs)和偏微分方程(PDEs)，且无需任何关于ODEs和PDEs可能表达式的先验知识。
引用
@article{arxiv.2206.00669,
title = {Bayesian Learning to Discover Mathematical Operations in Governing Equations of Dynamic Systems},
author = {Hongpeng Zhou and Wei Pan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.00669},
year = {2022}
}