面向统一延性相场断裂的贝叶斯反演

在大尺度金属材料和结构的设计与制造中，预测延性失效过程中的裂纹萌生与扩展是颇具挑战的任务。延性失效的数值方面使得针对大量材料属性的塑性与断裂相关参数校准处于次优状态。这些参数作为正演模型进入偏微分方程组。本工作中，我们发展了一种面向延性断裂的逐步贝叶斯反演框架，以提供关于有效力学参数的准确认识。为此，利用合成与实验观测来估计未知量的后验密度。为建模固体材料的延性失效行为，我们依赖断裂的相场方法，并给出一种统一表述，可在变分基础上恢复不同模型。在变分框架中，一类梯度型耗散材料的增量极小原理被用于推导控制方程。整体表述被重审并推广至各向异性延性断裂情形。随后通过特定参数与本构函数的选择恢复出三种不同模型，并随后通过贝叶斯反演技术加以评估。为估计延性材料参数的后验密度函数，采用了三种常见的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）技术：（i）Metropolis-Hastings 算法，（ii）延迟拒绝自适应 Metropolis，以及（iii）集合卡尔曼滤波与 MCMC 的结合。为检验 MCMC 方法的计算效率，我们采用 R-收敛工具。