锁、炸弹与测试的贝叶斯博弈

我们考虑一种关于保护与摧毁若干地点的离散资源单位的博弈。在我们的模型中，防御者（DF）拥有锁，攻击者（AT）拥有炸弹，可分配于各地点以试图摧毁这些地点。一个或多个炸弹可置于同一地点。若至少发生一次爆炸，则该地点被摧毁。锁是一种保护装置，置于某地点后可阻止其中任意数量炸弹对其造成摧毁。本模型的重要特征是 AT 可以且会对每个地点进行测试，试图找出无锁的地点。该测试并不完美：即使地点无锁，测试结果也可能为正；即使地点有锁，测试结果也可能为负。两类正确识别的概率（灵敏度与特异度）为双方所知。在贝叶斯设定下，我们假设锁的概率分布为 AT 所知，尽管锁的实际位置未知。锁分配后，AT 收到测试结果，并将炸弹分配于各地点，试图最大化所有被摧毁地点的价值期望之和。DF 的目标是选择锁的先验分布以最小化该损失。该博弈的若干特例已被完全求解，一般模型也获得了部分结果。