声电断层扫描的贝叶斯公式化及有限视角下的量化不确定性
偏微分方程分析
2026-03-31 v1 数值分析
数值分析
摘要
声电断层扫描（AET）是一种混合成像模态，结合了电阻抗断层扫描与聚焦超声扰动以获取内部功率密度测量值，这些测量值提供了可增强电导率重建稳定性的额外信息。在本工作中，我们在贝叶斯框架下研究 AET 逆问题，并将统计重建与解析方法进行比较。未知电导率被建模为随机场，推断基于给定测量值的后验分布。我们考虑了基于 L1 型和 L2 型数据拟合范数的似然构造，并在 Stuart (2010) 的框架下为两种公式化建立了贝叶斯适定性。数值实验通过 L1 和 L2 似然函数以及光滑先验和分段常数先验，调查了贝叶斯方法在不同有限视角配置（包括严重受限的边界访问）下从含噪功率密度测量中的性能。特别地，我们证明可从对应于单次 EIT 测量的 AET 数据重建靠近可访问边界的小包含体，并通过后验统计量化重建不确定性。
引用
@article{arxiv.2603.27260,
title = {Bayesian Formulation of Acousto-Electric Tomography and Quantified Uncertainty in Limited View},
author = {Hjørdis Schlüter and Babak Maboudi Afkham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27260},
year = {2026}
}