贝叶斯双层局部算子学习：基于低秩适配的贝叶斯偏微分方程反问题高效不确定性量化
机器学习
2026-01-12 v2
摘要
PDE 反问题中的不确定性量化在许多应用中至关重要。科学机器学习与人工智能实现了模型组件的数据驱动学习，同时保持了物理结构，并为新兴的成像技术和临床洞察提供了所需的可扩展性与适应性。我们开发了一个用于 PDE 中贝叶斯推断的双层局部算子学习框架 (B-BiLO)。在上层，我们通过哈密顿蒙特卡洛从后验中采样参数；而在下层，我们通过低秩适配 对神经网络进行微调，以局部逼近解算子。B-BiLO 实现了高效的基于梯度的采样，无需合成数据或伴随方程，并通过确定性地优化权重，避免了如贝叶斯神经网络中那样在高维权重空间中进行采样。我们分析了近似下层优化带来的误差，并确立了其对后验精度的影响。包括肿瘤生长在内的跨 PDE 模型的数值实验表明，B-BiLO 实现了准确且高效的不确定性量化。
引用
@article{arxiv.2507.17019,
title = {Bayesian BiLO: Bilevel Local Operator Learning for Efficient Uncertainty Quantification of Bayesian PDE Inverse Problems with Low-Rank Adaptation},
author = {Ray Zirui Zhang and Christopher E. Miles and Xiaohui Xie and John S. Lowengrub},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.17019},
year = {2026}
}