受限基数图的基数

图 $G$ 的基数是指最小整数 $k$，使得 $G$ 存在一个基 $B$ 用于其循环空间，其中 $G$ 的每条边最多属于 $B$ 的 $k$ 个成员。在本文中，我们证明每个可嵌入于欧拉特征数为 $0$ 的曲面的非平凡图的基数恰为 $3$，从而证明了 1981 年 Schmeichel 的猜想。此外，我们证明任何嵌入于特征数为 $g$ 的曲面 $\Sigma$（无论是否可定向）的图，其基数为 $O(\log^2 g)$。