无限临界 FK 随机地图的基本性质

我们研究了临界 Fortuin-Kasteleyn（cFK）随机地图模型。对于每个 $q\in [0,\infty]$ 和整数 $n\geq 1$，该模型以正比于该地图上临界 $q$-Potts 模型配分函数的概率，选取一个具有 $n$ 条边的平面地图。Sheffield 引入了汉堡-芝士汉堡双射，将 cFK 随机地图映射到一族随机词，并指出可以利用该双射构造无限 cFK 随机地图。我们通过对局部收敛性的详细证明，使这一想法精确化。当 $q=1$ 时，这提供了 UIPQ 的另一种构造。此外，我们证明了对任意 $q$，该极限几乎必然是一端的且对于简单随机游走是常返的，并且对于不同的 $q$ 值，其分布在分布意义下相互奇异。