手征微扰论中的重子质量劈裂

我们在手征微扰论的单圈-${\cal O}(p^3)$阶以及重子展开的领头阶计算了重子质量。出现了紫外发散，需要引入抵消项。尽管如此，确定八重态重子的Gell-Mann-Okubo质量关系或十重态等质量间距规则的破坏并不需要知道抵消项，因为所有发散在该阶精确抵消。同样，所有对任意标度 $\mu$ 的依赖也消失了。这些特性在更高阶的手征展开中不再成立。我们还批判性地讨论了，如果超越单圈-${\cal O}(p^3)$阶，同时超越重子展开的领头阶是绝对必要的。我们指出，这些 $1/M_B$ 修正会产生新的发散 $\propto m^4/M_{10}$。这些发散与手征微扰论单圈-${\cal O}(p^4)$阶图产生的发散一起，由同一组抵消项处理。由于这些未知的抵消项，无法在单圈-${\cal O}(p^4)$阶预测重子质量劈裂。我们还指出了进入单圈-${\cal O}(p^4)$阶的另一个严重问题。当十重态不在质量壳上时，存在额外的 $\pi N\Delta$ 和 $\pi\Delta\Delta$ 相互作用。这些相互作用不仅对发散项 $\propto (m^4/M_{10})$ 有贡献，也对非解析项如 $\propto (m^4/M_{10}){\rm ln}(m/M_{10})$ 有贡献。因此，如果不了解这些相互作用中的耦合常数，就无法进行一致的单圈-${\cal O}(p^4)$阶计算。