弹道轨迹：抛物线、椭圆，还是什么？

力学教科书告诉我们，在引力中心力作用下，处于束缚轨道的粒子沿椭圆运动，而基础物理教科书将地球近似为平面，并告诉我们粒子沿抛物线运动。均匀重力、平面地球的抛物线显然旨在近似真实中心力/椭圆轨道的一小段。为了更深入地研究这种联系，我们将以地心为中心的极坐标转换为“平面地球坐标”，将径向线视为垂直方向，将恒定径向距离的线视为水平方向。利用该系统中的精确轨迹和动力学，我们考虑了诸如重力在此图像中是否纯粹是垂直的，以及引力的中心力性质是否仅在弹道轨迹的高度或射程与地球半径相当时才重要等问题。有点令人惊讶的是，这两个问题的答案都是“否”，其中包含一些有趣的教训。