分析与算术之间的牛顿式漫步（Newtonian promenade between analysis and arithmetic）

由库尔特·亨塞尔（Kurt Hensel）在19世纪末基于单变量幂级数模型发明的 $p$ 进数，不仅已成为当代算术不可或缺的工具，而且本身成为一个研究课题。在本文中，源于2023年X-UPS讲座的两场报告，我将解释它们的构造，它们如何融入一个更广阔的框架——介于分析与算术之间，其中两个以艾萨克·牛顿（Isaac Newton）命名的结构起着核心作用：牛顿法和牛顿多边形。\n由库尔特·亨塞尔在19世纪末基于单变量形式幂级数模型发明的 $p$ 进数，已成为当代算术不可或缺的工具，而且本身成为一个研究课题。在这篇源于2023年X-UPS讲座两场报告的文本中，我将解释它们的构造，它们如何融入一个更广阔的框架，介于分析与算术之间，其中两个以艾萨克·牛顿命名的结构起着核心作用：牛顿法和牛顿多边形概念。