基于软协同有效理论的$ B \to K^* \ell^+\ell^-$

我们使用软协同有效理论(SCET)研究了罕见B衰变$B \to K^* \ell^+ \ell^-$。在$1/m_b$的主导项中，获得了一个有效到$\alpha_s$所有阶的分解公式。对于现象学应用，我们计算了包括$\alpha_s$修正项的衰变振幅，并通过从硬尺度${\cal O}(m_b)$演化到尺度$\sqrt{m_b \Lambda_h}$来求和对数。由于软form factor $\zeta_\perp (q^2)$和$\zeta_\parallel (q^2)$的精确知晓不确定了$B \to K^* \ell^+ \ell^-$的分支比率。通过从$B \to K^* \gamma$数据约束软form factor $\zeta_\perp (q^2=0)$可得$\zeta_\perp (q^2=0)=0.32 \pm 0.02$。结合此输入、轻棍锥求和规则来确定$\zeta_\perp (q^2)$和其他软form factor$\zeta_\parallel (q^2)$的$q^2$依赖性，我们估计了在$1~GeV^2 \le q^2 \le 7~GeV^2$范围内部分积分分支比率为$(2.92^{+0.67}_{-0.61}) \times 10^{-7}$。我们讨论了如何通过结合$B \to \rho (\to \pi \pi) \ell \nu_\ell$和$B \to K^* (\to K\pi) \ell^+ \ell^-$数据来减少form factor相关的不确定性。正向-后向偏斜对输入参数不那么敏感。特别是对于标准模型中$\ell^+ \ell^-$正向-后向偏斜的零点，我们得到$q_0^2=(4.07^{+0.13}_{-0.12})~GeV^2$。讨论了$q_0^2$的尺度依赖性。