黎曼流形上数值积分器的 B-稳定性
数值分析
2024-02-09 v2 数值分析
摘要
我们遵循 Butcher 的 B-稳定性概念，提出数值单步积分器非线性稳定性在黎曼流形上的推广。受 Simpson-Porco 与 Bullo 启发，我们在此类流形上引入非扩张系统，并定义积分器的 B-稳定性。在此首次论述中，我们给出隐式欧拉法（GIE）方案测地版本的具体结果。我们证明 GIE 方法在截面曲率为非正的黎曼流形上是 B-稳定的。我们通过数值例子表明，GIE 方法应用于 2-球面上某非扩张向量场时是扩张的，且 GIE 方法对于足够大步长未必具有唯一解。最后，我们推导了通用李群积分器的新的改进全局误差估计。
引用
@article{arxiv.2308.08261,
title = {B-stability of numerical integrators on Riemannian manifolds},
author = {Martin Arnold and Elena Celledoni and Ergys Çokaj and Brynjulf Owren and Denise Tumiotto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.08261},
year = {2024}
}