马尔可夫链流体极限中快变量的平均：在带记忆的超市模型中的应用
概率论
2013-03-14 v2
摘要
我们提出了一种通用程序，允许通过微分方程的解来近似某些马尔可夫链。所考虑的链具有一些快速且随机振荡的分量，而其他分量则接近确定性。极限动力学是通过对后者的漂移相对于前者的局部平衡分布进行平均而获得的。在快变量的均匀混合条件下，我们证明了一些一般性估计，这些估计给出了流体近似的显式误差概率。Mitzenmacher、Prabhakar和Shah [In Proc. 43rd Ann. Symp. Found. Comp. Sci. (2002) 799-808, IEEE] 引入了带记忆的“加入最短队列”或“超市”模型的一个变体，并获得了稳定系统情况下的极限图像，其中队列数量和总到达率都很大。在此极限中，队列大小的经验分布满足一个微分方程，而系统的记忆则快速且随机地振荡。我们通过给出该极限图像的证明，来说明我们的一般流体极限估计。
引用
@article{arxiv.1001.0895,
title = {Averaging over fast variables in the fluid limit for Markov chains: Application to the supermarket model with memory},
author = {M. J. Luczak and J. R. Norris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.0895},
year = {2013}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/12-AAP861 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)