无限维正交随机矩阵连续能级间距比值的加权平均

量子各向同性的开始常由连续能级间距比值的平均值进行量化。对于有限维随机矩阵谱的大型数值计算，已获得各向同性量子系统的参考值。本工作引入了连续能级间距比值的加权比值，该比值具有如下特性：可在随机矩阵无限维数值的计算中求得平均值。我们通过数值求解Painlevé微分方程，确定无限维正交随机矩阵的此平均值，从而为服从时间反转对称性（且时间反转算子平方为单位矩阵）的各向同性量子系统提供参考值。基于Wigner近似的分析计算得到的平均值能够对来自每个对称类高维随机矩阵的统计特征提供定性上的准确图景。对于泊松级联统计，发现显著不同的平均值，这表明连续能级间距比值的加权平均值可作为量子各向同性的探针。