直径为 3 的图的平均最短路径长度

具有低平均最短路径长度（ASPL）的网络拓扑可提供高效的数据传输，而节点数和与每个节点关联的链路数通常因物理限制而受限。在本文中，我们考虑在这些约束下使用随机局部搜索（SLS）算法构建低 ASPL 图。由于 ASPL 无法被高效计算，它不适合作为 SLS 算法的评估函数。我们首先推导了直径为 3 的图的 ASPL 的等式与界限。然后，我们提出使用由图中三角形和四边形数量表示的最简单上界作为直径为 3 的图的评估函数。我们表明，随着节点数和最大度趋于无穷大，通过使用一些数据表，所提出的评估函数可在 $O(1)$ 时间内完成评估。通过使用带有该评估函数的模拟退火算法，我们构建了具有 10 000 个节点且直径为 3 的低 ASPL 正则图。