Parity问题平均情况硬度：正交向量、k-SUM等

本工作建立了针对平均情况下的奇偶计数版本的下界，涵盖问题k-XOR、k-SUM和k-OV。主要贡献是为这些问题构建一套自化约化，首次给出特定分布，使得：在k-OV假设（因此在SETH假设）下，parity-k-OVD为n^{Ω(√k)}的平均情况硬度；在k-SUM假设下，parity-k-SUM为n^{Ω(√k)}的平均情况硬度；在k-XOR假设下，parity-k-XOR为n^{Ω(√k)}的平均情况硬度。在至少存在一个k-OVD、k-SUM、k-XOR或k-Clique假设成立的可信假设下，我们证明parity-k-XOR、parity-k-SUM和parity-k-OVD在平均情况下至少需要n^{Ω(k^{1/3})}（有时甚至更多）的时间。为实现这些结果，我们提出了一种新颖且改进的框架，用于将最坏情况转化为平均情况的细粒度约化，基于Dalirooyfard、Lincoln和Vassilevska Williams于FOCS 2020年的工作。