de Rham 复形上离散算子的辅助迭代格式

用迭代法求解算子 $d^*d$（例如 $\nabla \times \nabla \times$ 与 $- \nabla ( \nabla \cdot )$ 算子）的离散源问题或特征值问题的主要困难在于处理其巨大核。本文基于 de Rham 复形上的 Hodge Laplacian 为其离散系统构造一类辅助格式。新格式谱呈类拉普拉斯型，从而可应用诸多高效迭代法与预条件技术。得到辅助格式的解后，可通过若干简单运算恢复或辨识原系统的所求解。我们将其总结为利用迭代法计算算子 $d^*d$ 离散源问题与特征值问题的新框架。我们还研究了辅助格式的两类预条件子：ILU 型方法与多重网格法。最后，给出大量数值实验验证辅助格式的高效性。