负基数下的自动序列及Shevelev若干猜想的证明
形式语言与自动机理论
2022-08-15 v1 离散数学
组合数学
摘要
我们讨论负基数在自动序列中的使用。近来定理证明器Walnut已扩展至允许使用基数(-k)表达变量，从而允许在Z而非N上量化。这使我们能够证明关于双侧（双无限）自动序列的结果。我们首先解释Walnut中负基数背后的理论。接着，我们使用此新版本Walnut给出Shevelev定理加强版的一个极简证明。我们利用我们的思想解决了Shevelev 2017年的两个开放问题。我们还重新证明了Shur 2000年涉及双无限二元词的一个结果。
引用
@article{arxiv.2208.06025,
title = {Automatic Sequences in Negative Bases and Proofs of Some Conjectures of Shevelev},
author = {Jeffrey Shallit and Sonja Linghui Shan and Kai Hsiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.06025},
year = {2022}
}