$k$ 维混合单调离散系统中的吸引子

我们考虑形如 $x_{n+1}=F(x_n,\ldots,x_{n-k+1})$ 的 $k$ 维离散时间系统，其中映射 $F$ 在其每个变量上均连续且单调。我们在 $\mathbb{R}^{2k}_+$ 上定义了一个与 $F$ 的单调性相容的偏序，并利用该偏序将 $k$ 维系统嵌入到一个关于此偏序结构单调的 $2k$ 维系统中。针对周期系统给出了类似的构造。利用高维单调系统的特性，我们获得了原系统的全局稳定性结果。我们的结果适用于各类在不同背景下相关的差分方程。作为所发展理论的应用，我们提供了两个涵盖广泛类别差分方程的示例，并在后续论文中提供了更多具有普遍意义的应用。