高维空间中的引力吸引探测面

我们将黎曼彭罗斯不等式推广到 $n$ 维空间($3\le n<8$)。引入一个表示引力场强度的参数 $\alpha$($-\frac{1}{n-1}<\alpha < \infty$),并用 $\alpha$ 定义了一种精细引力吸引探测面(refined AGPS)。随后,我们给出了精细 AGPS 的面积不等式 $A \le \omega_{n-1} \left[ (n+2(n-1)\alpha)Gm /(1+(n-1)\alpha) \right]^{\frac{n-1}{n-2}}$,其中 $A$ 为精细 AGPS 的面积,$\omega_{n-1}$ 为标准单位 $(n-1)$-球面的面积,$G$ 为牛顿引力常数,$m$ 为 Arnowitt-Deser-Misner 质量。所得不等式不仅适用于强引力区中的曲面(如极小曲面,对应极限 $\alpha \to \infty$),也适用于无穷远处附近的弱引力曲面(对应极限 $\alpha \to -\frac{1}{n-1}$)。