大气热辐射效应对 Chandrasekhar 有限大气问题的影响

\textit{漫反射有限大气问题}的解在天体物理语境中非常有用。Chandrasekhar 首次通过考虑大气散射解析求解了该问题。这些结果在行星大气建模中有广泛应用。然而，它们无法用于建模具有辐射的大气。我们通过将 \textit{热辐射效应}与散射一并纳入解决了该问题。此处，我们的目标是在存在散射与热辐射的情况下给出广义有限大气问题的完整图景，并给出其物理解释。为此，我们采用不变性原理方法的解析途径，求解存在大气热辐射时的漫反射有限大气问题。我们建立了热辐射大气中修正散射函数 $S(\tau; \mu, \phi; \mu_0, \phi_0)$、透射函数 $T(\tau; \mu, \phi; \mu_0, \phi_0)$ 及其对 $\tau$ 的导数的通用积分方程。我们针对各向同性散射情形定制了这些方程，并引入两个新函数 $V(\mu)$ 和 $W(\mu)$，分别类比于 Chandrasekhar 的 $X(\mu)$ 和 $Y(\mu)$ 函数。我们还推导了修正 S-T 函数间的变换关系，并给出了 $V(\mu)$ 和 $W(\mu)$ 函数的物理解释。我们的最终结果在低辐射极限（即仅散射）下与 Chandrasekhar 的结果一致。由结果的一致性我们得出结论：在漫反射有限大气问题中考虑热辐射效应比仅考虑散射给出更通用且更准确的结果。