消失周期的渐近性：半单性的刻画

在本文中，我们引入术语"fresco"来表示单生成的几何 (a,b)-模。这个"基本对象"（具有一个生成元的广义 Brieskorn 模）对应于最小过滤（正则）微分方程的形式芽。光滑复流形上全纯函数在临界值处的相对 de Rham 上同调类满足此类方程。在 [B.09] 中证明了首批结构定理。随后在 [B.10] 中，我们引入了"theme"的概念，它在 $[\lambda]-$ 本原情形下对应于具有唯一 Jordan-H{"o}lder 序列（单度对应的单一 Jordan 块）的 frescos。Themes 对应于给定消失周期的渐近展开，因此对应于 fresco 在渐近展开模中的像。对于固定的相对 de Rham 上同调类（例如由光滑微分形式 $d-$ 闭且 $df-$ 闭给出），在单度特征值 $exp(2i\pi.\lambda)$ 的谱特征空间中选择任意消失循环，都会产生一个 $[\lambda]-$ 本原 theme，它是与给定相对 de Rham 类相关联的 fresco 的商。我们证明，对于任何 fresco，都存在一个唯一的 Jordan-H{"o}lder 序列，称为"主 J-H. 序列"，其对应的商按递增顺序给出 Bernstein 多项式根的相反数。我们研究了给定 fresco 的半单部分，并通过以下事实刻画了 fresco 的半单性：对于其 Bernstein 多项式根的任意给定顺序，我们可以找到一个 J-H. 序列使它们按此顺序出现。接着，我们构造了一个称为 $\beta-$ 不变量的数值不变量，并证明它提供了数值判据，从而给出了 fresco 为半单的充要条件。我们表明，这些数值不变量在具有给定基本不变量（或等价地，具有给定 Bernstein 多项式根）的 fresco 同构类集合上定义了一种自然的代数分层。