参数依赖 Born-Infeld 模型的临界波前渐近研究：物理预测行为与新颖现象
偏微分方程分析
2023-06-27 v1 经典分析与常微分方程
摘要
本文研究若干由 Born-Infeld（或 Minkowski）算子控制的含参数反应扩散模型。依赖于与场强和扩散率相关的两个参数 ，我们考察行波前极限临界速度及其关联临界剖面的极限行为。作为两个主要结果，一方面我们严格证明：对任意大电场，临界速度及临界剖面收敛于线性扩散问题的相应量，这与众所周知的物理预言一致，即此时 Born 定律与 Maxwell 定律重合。该结果伴以任意小电场的对应情形及消失/大扩散的完整分析。另一方面，我们证明奇摄动问题出现新的意外现象：传播临界速度不收敛到零，且对 KPP 或燃烧型反应，极限波前剖面仅在一侧变锐。事实上，后者恰为分段线性剖面（非常数时斜率为 1）与以极限速度传播的规则无黏性剖面的 粘合；粘合点及极限速度值被显式确定。基于原方程组一阶约化的细致分析，整个讨论的结果显示出 Born-Infeld 算子相对线性或饱和扩散的实质差异与特性，并获若干数值实验支持。
引用
@article{arxiv.2306.13788,
title = {Asymptotic study of critical wave fronts for parameter-dependent Born-Infeld models: physically predicted behaviors and new phenomena},
author = {Maurizio Garrione},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.13788},
year = {2023}
}