渐近弦紧致化：周期、通量势与沼泽地

在本论文中，我们研究了渐近 Hodge 理论在弦紧致化中的各种应用。这一数学框架刻画了当内部 Calabi-Yau 流形退化时，所得有效理论的物理耦合在场空间边界附近的行为。下面我们总结本论文划分的三个部分。第一部分介绍了本论文通篇使用的渐近 Hodge 理论技术。我们回顾了 Schmid 的幂零轨道定理以及 Cattani、Kaplan 和 Schmid 的多变量 sl(2)-轨道定理。该讨论针对弦紧致化中的应用进行了裁剪，解释了如何描述模空间边界附近的重要物理耦合，如 Kähler 势与通量超势。第二部分讨论了一个几何应用，即构造渐近周期的通用模型。以渐近 Hodge 理论施加的约束作为一致性原理，我们发展了构造这些周期的新方法。我们针对所有可能的单模与双模边界显式地实施了我们的方案。第三部分讨论了渐近 Hodge 理论在弦紧致化中的两个应用。第一个研究了由 IIB 型 Calabi-Yau 紧致化产生的 4 维 $\mathcal{N}=2$ 超引力理论中弱引力猜想给出的界限。第二个应用研究了复结构模空间渐近区域中的通量势，其中我们发展了两种模稳定方案。第一种方案建立了一个寻找通量真空的近似流程，分为三步：sl(2)-近似、幂零轨道近似以及完全修正结果。第二种方案利用由渐近 Hodge 理论控制的基本指数修正，构造具有小通量超势的通量真空。