代理 - 空间置换中圈的渐近统计
概率论
2019-07-30 v3
摘要
我们提出了 Ewens 测度在置换上的扩展，方法是选择渐近正比于对称群阶数的圈权重。该模型主要受所谓的空间随机置换的自然近似所驱动，后者最近由 V. Betz 和 D. Ueltschi 研究过（因此命名为“代理 - 空间”），但其本身也具有实质性的研究兴趣。我们表明，在适当的（热力学）极限下，这两种测度具有相似的圈统计临界行为，其特征是无限长圈的出现。此外，利用代理 - 空间模型更强的解析可处理性，我们在次临界、临界和超临界域的全范围内获得了一系列关于圈长度（包括小圈和大圈）渐近分布的新结果。特别是，在超临界区域存在一个参数化的“相变”，从有序圈的 Poisson-Dirichlet 极限分布转变为单个巨圈的出现。我们的技术基于使用 Polya 枚举定理和复变函数方法对相应生成函数进行的渐近分析。
引用
@article{arxiv.1309.7986,
title = {Asymptotic statistics of cycles in surrogate-spatial permutations},
author = {Leonid V. Bogachev and Dirk Zeindler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7986},
year = {2019}
}
备注
Minor editorial corrections