具有一般打包约束的大规模服务系统中贪婪随机算法的渐近最优性

我们考虑一个服务系统模型，主要动机是网络云中虚拟机到物理主机的高效分配问题，以最小化占用主机数量。有多个类型的到达顾客，顾客的平均服务时间取决于其类型。服务器数量无限。多个顾客可以同时放入一个服务器，受一般“打包”约束。不同顾客的服务时间独立，即使由同一服务器同时服务。每个新到达顾客立即被安排服务，要么放入已服务其他顾客的服务器（只要不违反打包约束），要么放入空闲服务器。服务完成后，每个顾客离开其服务器和系统。我们提出一个极其简单且易于实现的顾客放置算法，称为Greedy-Random (GRAND)。它将每个到达顾客均匀随机地放入已占用的服务器（受打包约束）或所谓的零服务器（即指定给新到达的空闲服务器）。GRAND的一个实例称为GRAND($aZ$)，其中$a\ge 0$是参数，在任何时刻$t$，零服务器的数量为$aZ(t)$，其中$Z(t)$是当前系统中的顾客总数。我们证明，当顾客到达率增长到无穷大且$a\to 0$时，GRAND($aZ$)（$a>0$）是渐近最优的，即在稳态下最小化占用服务器总数。此外，我们通过模拟研究GRAND的各种版本，并观察收敛速度和稳态性能对零服务器数量的依赖性。