具有装箱约束的服务系统：实现规模亚线性最优性间隙的贪婪随机算法

考虑一个具有多类到达顾客的服务系统。有无限多个同质服务器。多个顾客可以根据一般的装箱约束被放置到一个服务器中同时接受服务。每个新到达的顾客立即被放置接受服务，要么放入一个已被占用的服务器（只要不违反装箱约束），要么放入一个空服务器。服务完成后，每个顾客离开其服务器和系统。基本目标是最小化稳态下被占用服务器的数量。我们研究在[23]中引入的贪婪随机（GRAND）放置（装箱）算法。这是一个简单的在线算法，它把每个到达的顾客均匀随机地放入仍能容纳该顾客的已占用服务器之一，或者放入所谓的零服务器（即被指定可供新到达使用的空服务器）。在[23]中，考虑了该算法的一个版本，标记为 GRAND($aZ$)，其中零服务器的数量为 $aZ$，$Z$ 为系统中当前顾客总数，$a>0$ 为算法参数。在[23]中，GRAND($aZ$) 被证明是渐近最优的，意义如下：(a) 稳态最优性间隙随系统规模 $r$（在服顾客的平均总数）线性增长，即对于某个 $c(a)>0$ 为 $c(a) r$；(b) 当 $a\to 0$ 时 $c(a) \to 0$。在本文中，我们考虑 GRAND($Z^p$) 算法，其中零服务器数量为 $Z^p$，$p \in (1-1/(8\kappa),1)$ 为算法参数，$(\kappa-1)$ 为一个服务器能容纳的最多顾客数。我们证明了 GRAND($Z^p$) 的渐近最优性，其意义是稳态最优性间隙为 $o(r)$，即系统规模上的亚线性。这是比 GRAND($aZ$) 更强形式的渐近最优性。