具有打包约束的大规模服务系统：最小化占用服务器数量

我们考虑一个受网络云中虚拟机到物理主机高效放置问题启发的大规模服务系统模型，旨在最小化被占用主机的总数。不同类型的顾客到达一个拥有无限数量服务器的系统。服务器打包配置是一个向量 $k = (k_i)$，其中 $k_i$ 表示该服务器“包含”的$i$型顾客数量。打包约束由一组固定的允许配置描述。每位顾客到达时，在满足打包约束的前提下立即被放入某台服务器；该服务器可以是空闲的，也可以正在服务其他顾客。服务完成后，每位顾客离开其服务器并退出系统。最近的研究表明，一种称为 Greedy 的简单实时算法在渐近意义下是最优的，即在顾客到达率趋于无穷大时，它能最小化稳态下的 $\sum_k X_k^{1+\alpha}$。（此处 $\alpha >0$，$X_k$ 表示具有配置 $k$ 的服务器数量。）特别地，当参数 $\alpha$ 较小时，Greedy 算法近似解决了最小化 $\sum_k X_k$（即被占用主机数量）的问题。在本文中，我们提出了一种称为“带次线性安全库存的 Greedy 算法”（GSS），并证明它能渐近地精确解决最小化 $\sum_k X_k$ 的问题。该算法的一个重要特征是，$X_k$ 的次线性安全库存会在需要时自动创建，而无需预先确定其需求位置。此外，我们还给出了 GSS 算法收敛至最优解速率的紧緻刻画。GSS 算法与 Greedy 算法同样简单，且所需的系统状态信息量不超过 Greedy 算法。