Cantor 流形的渐近映射类群及其有限性性质

我们证明由 Funar--Kapoudjian 与 Aramayona--Funar 定义的曲面渐近映射类群的无穷族为 $F_\infty$ 型，从而回答了 Funar-Kapoudjian-Sergiescu 与 Aramayona-Vlamis 的问题。结果表明，这一结论是更为一般定理的特例，该定理允许推得本文引入的 Cantor 流形的渐近映射类群在底层流形满足某些一般假设时为 $F_\infty$ 型。作为重要例子，我们将得到分别包含每个带非空边界紧曲面的映射类群、每个有限秩自由群的自同构群或算术群无穷族的 $F_\infty$ 型渐近映射类群。此外，对于某些类型的流形，我们的渐近映射类群的同调与由 Harer 及 Hatcher--Wahl 所研究的相应映射类群的稳定同调一致。