交互粒子系统的渐近系谱及其在序贯蒙特卡洛中的应用
统计理论
2021-07-20 v7 种群与进化
统计计算
统计理论
摘要
我们研究加权粒子系统，其中新一代根据与当前粒子权重成比例的概率从当前粒子中重采样得到。这涵盖了一大类在应用统计学及相关学科中广泛使用的序贯蒙特卡洛（SMC）方法。我们考虑嵌入此类粒子系统中的系谱树，并识别出在无限系统规模极限下，以有限维分布意义收敛到 Kingman n-合并过程（Kingman n-coalescent）的条件以及适当的时间标度。因此，可处理的 n-合并过程可用于预测 SMC 系谱的形状与大小，我们通过刻画树高的极限均值与方差来予以说明。已知 SMC 系谱与算法性能相关，故我们的结果也可能在新方法的设计中具有应用。我们的收敛条件较强，但通过模拟表明它们似乎并非必要。
引用
@article{arxiv.1804.01811,
title = {Asymptotic genealogies of interacting particle systems with an application to sequential Monte Carlo},
author = {Jere Koskela and Paul A. Jenkins and Adam M. Johansen and Dario Spano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.01811},
year = {2021}
}
备注
28 pages, 1 figure. An earlier version of this manuscript contained an error, which we have been able to correct and in so doing give a stronger result under cleaner conditions. v7: Added several technical lemmas which make the overall argument more explicit