量子态层析成像与噪声矩阵补全的渐近等价性
统计理论
2013-11-21 v1 统计理论
摘要
矩阵补全和量子层析成像是两个不相关的研究领域，但在许多现代科学研究中均受到极大关注。本文研究了矩阵补全中的迹回归与量子物理学及量子信息科学中的量子态层析成像之间的统计关系。由于量子态层析成像和迹回归具有恢复未知矩阵的共同目标，将其置于 Le Cam 范式下进行统计比较是自然的。将这两类矩阵推断问题视为两个统计实验，我们在缺陷距离方面建立了它们的渐近等价性。等价性研究促使我们引入一种新的迹回归模型。这种渐近等价性为将矩阵补全方法应用于量子态层析成像提供了坚实的统计基础。我们研究了稀疏密度矩阵和低秩密度矩阵的渐近等价性，并表明稀疏性和低秩性对于实现量子态层析成像与迹回归的渐近等价性未必有帮助。特别是，我们证明了流行的 Pauli 测量不利于建立稀疏密度矩阵和低秩密度矩阵的渐近等价性。
引用
@article{arxiv.1311.4976,
title = {Asymptotic equivalence of quantum state tomography and noisy matrix completion},
author = {Yazhen Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.4976},
year = {2013}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOS1156 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)