高动态范围分层湍流的渐近动力学

本文考虑均匀剪切且稳定分层湍流的直接数值模拟，以探究 Gargett 等人（1984）和 Shih 等人（2005）所提出的高动态范围渐近 regime。我们考虑流动的统计定常构型，其动态范围跨越三个数量级，该范围由 Ozmidov 长度尺度 $L_O=\sqrt{\epsilon/N^3}$ 与 Kolmogorov 长度尺度 $L_K=(\nu^3/\epsilon)^{1/4}$ 之间的间隔定义，直至 $\mathrm{Re_b}\equiv (L_O/L_K)^{4/3}=\epsilon/(\nu N^2) \sim O(1000)$，其中 $\epsilon$ 为平均湍流动能耗散率，$\nu$ 为运动黏度，$N$ 为浮力频率。我们将 $\mathrm{Re_b}$ 的影响（特别是对不可逆混合的影响）与分层及剪切湍流其他流动参数的影响分离开来。具体而言，我们在独立于初始条件的情形下评估动态范围的影响。我们给出证据表明，当 $\mathrm{Re_b}\gtrapprox 300$ 时，流动趋于一个渐近态，其特征是势能和动能之间的渐近分配，以及在各向同性假设下耗散率各分量趋近于其预期值。当 $\mathrm{Re_b}$ 增大超过 100 时，湍流通量系数 $\Gamma=\chi/\epsilon$（其中 $\chi$ 为浮力方差耗散率）略有下降，但对于该流动，在 $100 \leq \mathrm{Re_b} \leq 1000$ 范围内，没有证据表明存在通常所认为的 $\Gamma \propto \mathrm{Re_b}^{-1/2}$ 依赖关系。