量子化空间的渐近交换性：$\mathbb{CP}^{p,q}$ 的情形

我们给出一种量化复射影空间 $\mathbb{CP}^{p,q}$（$q\ge 1$）的步骤，并在这些空间上构造相应的星积。该量化由保持度规的完整等距代数这一要求而唯一确定。尽管等距代数即 $su(p+1,q)$ 被量化所保持，生成这些等距的 Killing 向量会获得量子修正。该量化步骤是近期应用于欧氏 $AdS_2$ 的方法的推广；在欧氏 $AdS_2$ 中发现所有 Killing 向量的量子修正在渐近极限下消失，且星积在该极限下退化为逐点乘积。换言之，该空间是渐近反 de Sitter 的，使其成为 $AdS/CFT$ 对应原理的潜在候选。本文中，我们发现量化欧氏 $AdS_2$ 的结果可推广至量化 $\mathbb{CP}^{p,q}$，即非交换性被限制在某一原点附近的有限邻域内，且这些量子空间在渐近极限下逼近 $\mathbb{CP}^{p,q}$。