通过 Gelfand 三元组上的谱理论研究含时滞线性演化方程解的渐近行为
动力系统
2026-03-31 v1
摘要
本文研究了一类含时滞的线性演化方程，其中虚轴上的连续谱的存在阻碍了长时间动力学分析。为解决这一问题，利用 Gelfand 三元组上的广义谱框架。当未扰动项（一个斜自伴算子）的谱测度满足某种解析性条件时，预解式被延拓为广义预解式。广义谱是指广义预解式黎曼曲面上的奇点集合，由于 Gelfand 三元组引起的拓扑变化，它可能与通常意义下的谱不同。在某些紧性假设下，证明了广义谱仅由孤立的广义特征值（共振极点）组成。这一结构允许对逆拉普拉斯表示进行围道变形，并在弱拓扑下得到指数衰减。作为应用，分析了含时滞的 Kuramoto-Daido 模型的连续极限，并证明了弱耦合区域中非相干态的线性稳定性。
引用
@article{arxiv.2603.28640,
title = {Asymptotic behavior of solutions to linear evolution equations with time delay via a spectral theory on Gelfand triples},
author = {Haozhe Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28640},
year = {2026}
}