具有时间延迟和复制速率周期性波动的广义准种系模型

本研究提出了一种包含时间延迟的广义准种系模型，其中种群增长由任意非线性函数控制。我们首先在常数种群约束下，证明了无论是正向还是反向时间演化，包含时间延迟的系统动力学都保持在不变流形上。进一步地，在定义于单峰适应度景观上的该修改准种系模型中，若存在反向突变以及复制速率和复制概率的周期性波动，则第i种复制种群浓度随时间呈周期性行为，与时间延迟的大小无关。具体而言，该浓度在时间上振荡于与错误复制相关概率Q_{ji}的最小值和最大值之间；即，概率Q_{ji}表示类型为j的突变复制体产生类型为i的后代的概率。此外，在存在时间延迟且复制速率呈非恒定周期性波动的情况下，我们证明：若类型为j的突变复制体产生类型为i的后代概率在所有复制体中保持不变，则唯一的正周期解必为常数解。