共享丢包多播树中可靠数据分发的渐近分析

网络中从所有节点分发（或聚合）信息的完成时间在通信系统的设计与分析中起着关键作用，尤其在延迟至关重要的实时应用中。本工作中，我们在节点数很大的极限下分析了共享丢包（即不可靠链路）多播树中数据分发的完成时间。具体地，给出了期望完成时间上下界的分析表达式，并且特别表明这两个界均随$\alpha \log n$缩放。例如，在具有$n$个终端用户且包丢失概率为$0.1$的满二叉树（full binary tree）上，我们将分发一个包的期望完成时间从下方界定为$1.41 \log_2 n+o \left( \log n \right)$，从上方界定为$1.78 \log_2 n+o \left( \log n \right)$。显然，完成时间由接收到消息的最后一个终端用户决定，即所有到达时间的最大值。因此，极值理论（Extreme Value Theory, EVT）是探究此问题的合适工具。然而，由于到达时间相关、非平稳，且时隙离散，需要对非平稳整数值（Non-Stationary Integer Valued, NSIV）序列的EVT进行深入研究。据我们所知，此类过程此前未在EVT框架下被研究过。因此，我们推导了满足特定条件的NSIV序列最大值的渐近分布，并给出了也适用于本工作范围之外的EVT结果。这些结果随后被用于推导完成时间的紧界。最后，结果通过大量仿真和数值分析得到验证。