时变有向图上的数据收集与分发

给定一个固定大小 $n$ 的网络和数据的初始分布，我们推导了关于时变有向图序列的充分连通性条件，以在至多 $(n-1)$ 次迭代内实现 (a) 数据收集和 (b) 数据分发。前者被证明能够实现网络大小 $n$ 的分布式计算，而后者不能。随后，对 $n$ 的知晓使每个节点能够确认其可停止通信的最早时间点，具体而言，我们发现冗余信号的数量可在有限时间 $n$ 处被截断。利用概率方法，我们得到了直到 $\textit{最后一个}$ 节点获得全部数据集合（即完成数据分发）的期望时间的紧上界与下界。类似地，对于直到 $\textit{第一个}$ 节点获得全部数据集合的期望时间，也找到了紧上界与下界。有趣的是，这些界均为 $\Theta (\text{log}_2(n))$，且实际上仅相差两次迭代。数值结果被探究并验证了各项结论。