几何网络与无尺度网络的 assortativity
社会与信息网络
2025-08-07 v1 概率论
摘要
网络的 assortative 行为指的是相似（或不相似）节点倾向于相互连接。这种行为可影响网络的各种属性，如其鲁棒性或扩散过程的动力学。在本文中，我们研究了在真实网络和基于潜在空间构建的具有重尾度分布网络的生成模型中的 degree assortativity。具体而言，我们研究了 Chung-Lu 图和几何不均匀随机图 (GIRGs)。以往关于 assortativity 的研究主要聚焦于使用皮尔逊 assortativity 系数在真实网络中测度 degree assortativity，尽管对该系数持有保留意见。我们通过数学证明，皮尔逊 assortativity 系数在具有足够重尾度分布的网络中（这通常是真实网络的特征）并不度量 assortativity。此外，我们发现其他单值 assortativity 系数也不足以充分捕捉节点间连线偏好的这种偏好，后者常常因节点度的不同而差异巨大。因此，我们采用更细致的方法，分析了连接节点在条件和联合权重与度分布方面的广泛范围。我们在真实网络中进行数值分析，在生成图模型中进行数学分析。我们提供了几种结果可视化方法。我们展示了生成模型是 assortativity 中性的，而许多真实网络则非中性。因此，我们还提出了 GIRG 模型的一个扩展，该模型保留了由度分布和潜在空间引起的 manifold 理想属性，同时也表现出可调节的 assortativity。我们对该模型进行数学分析，并对其 assortativity 进行细致量化。
引用
@article{arxiv.2508.04608,
title = {Assortativity in geometric and scale-free networks},
author = {Marc Kaufmann and Ulysse Schaller and Thomas Bläsius and Johannes Lengler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04608},
year = {2025}
}