极空间各向异性点上的结合方案与正交性图
组合数学
2026-01-28 v2
摘要
本文研究经典极空间各向异性点上的结合方案。我们的主要结果涉及 PG 中 为奇数的非退化椭圆和双曲二次曲面。我们在这种二次曲面的各向异性点上定义了依赖于点所张成直线类型以及它们是否具有相同“二次型”的关系。这产生了一个非本原的 类结合方案。我们计算了该方案的特征值矩阵和对偶特征值矩阵。我们还利用这一结果，结合文献中关于其他经典极空间的类似结果，精确计算了奇特征非退化二次曲面和非退化埃尔米特簇的各向异性点上正交性图的谱。作为副产品，我们在非退化埃尔米特簇的各向异性点上获得了一个 类结合方案，其中包含两点的关系取决于这两点所张成直线的类型以及它们是否正交。
引用
@article{arxiv.2402.05055,
title = {Association schemes and orthogonality graphs on anisotropic points of polar spaces},
author = {Sam Adriaensen and Maarten De Boeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.05055},
year = {2026}
}
备注
29 pages. Update: an extra reference was added