为稀疏随机矩阵分配平稳分布

目标平稳分布问题（TSDP）如下：给定一个不可约随机矩阵$G$和一个目标平稳分布$\hat \mu$，构造一个最小范数扰动$\Delta$，使得$\hat G = G+\Delta$也是随机的，并且具有指定的目标平稳分布$\hat \mu$。在本文中，我们重新审视了在$\Delta$的支持集（即$\Delta$的非零项集合）约束下的TSDP。这在实践中特别有意义，因为通常不能修改$G$的所有条目。我们首先展示了如何构造一个可行解$\hat G$，其支持集与矩阵$G$基本相同。然后，我们展示了如何使用分量$\ell_1$范数和线性优化来计算全局最优和稀疏解。我们提出了一种高效的实现，依赖于列生成方法，该方法允许我们在几分钟内解决大小高达$10^5 \times 10^5$的稀疏问题。我们通过几个数值实验说明了所提出的算法。