基于t分布的高维张量响应回归
统计方法学
2023-06-22 v1
摘要
近年来，针对张量数据分析的前景广阔的统计建模方法迅速发展。传统的多元分析工具，如多元回归与判别分析，已从对随机向量和矩阵的建模推广到高阶随机张量。统计张量模型面临的最大挑战之一是许多真实世界数据的非高斯性。遗憾的是，现有方法要么局限于正态性，要么隐式使用最小二乘型目标函数，这类方法计算高效但对数据污染敏感。受此启发，我们采用一种简单的张量t分布，与常用的矩阵t分布不同，它与张量算子及数据重塑相容。我们研究了带张量t误差的张量响应回归，并发展了基于惩罚似然的估计与一种新颖的一步估计。我们研究了各估计量的渐近相对效率，并建立一步估计量的预言性质和近最优渐近效率。我们进一步提出对一步估计过程的高维改进，并证明其达到估计中的极小极大最优速率。数值研究展示了一步估计量的优异性能。
引用
@article{arxiv.2306.12125,
title = {High-dimensional Tensor Response Regression using the t-Distribution},
author = {Ning Wang and Xin Zhang and Qing Mai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12125},
year = {2023}
}