多维变点上的高维均值分割及其与回归树的联系

本文的动机是提供一个新的解析上易处理且完全频率主义的框架来刻画和实现回归树，同时允许多元（可能高维）响应。与回归树的联系通过具有多维变轴上动态均值向量的高维模型建立。我们的理论分析在单一二维变点设定下进行。获得了所提估计量的最优收敛速率，这进而允许极限分布的存在。变点估计量的分布行为被划分为两个不同机制，随后刻画了各机制下的极限分布，从而允许构造关于变点 $2d$ 位置的渐近有效置信区间。所有结果均在高维缩放 $s\log^2 p=o(T_wT_h)$ 下获得，其中 $p$ 为响应维度，$s$ 为稀疏参数，$T_w,T_h$ 为沿变轴的采样周期。我们通过定义多重多维变点模型来刻画完整的回归树。给出了单一 $2d$ 变点估计方法的自然扩展。提供了两个应用，第一个是对 {\it 红外天文卫星 (IRAS)} 数据的分割，第二个是对数字图像的分割。方法论和理论结果由蒙特卡洛模拟支持。