量子力学微扰理论的若干方面：BenderWu Mathematica 软件包
高能物理 - 理论
2016-09-08 v2 高能物理 - 格点
量子物理
摘要
我们讨论了一个通用框架，用于研究任意局域谐振一维量子力学势及其多变量（多体）推广的微扰理论。后者可构成正则化量子场论的原型。我们首先推广了 Bender-Wu 方法，并推导了精确的递归关系，原则上允许确定任意阶的微扰波函数和能量修正。对于一维系统，我们将这些方程实现为一个易于使用的 Mathematica 软件包，称为 BenderWu。我们的软件包能够在家用计算机上快速计算高阶微扰理论（约 10-30 秒内计算 100 阶，1-2 小时内计算 250 阶），并使得对大量量子力学问题的实际研究成为可能。关于 BenderWu 软件包，我们有两个期望。一是由于 resurgence 理论，原则上可以从微扰数据中提取大量非微扰信息，如非微扰能量和波函数（例如 WKB 波函数）。我们也希望该软件包可用作教学工具，在教科书中提供微扰理论与非微扰物理之间的有效桥梁。最后，我们表明对于多变量情况，递归关系具有几何特征，其结构允许轻松并行化至计算机集群。
引用
@article{arxiv.1608.08256,
title = {Aspects of Perturbation theory in Quantum Mechanics: The BenderWu Mathematica package},
author = {Tin Sulejmanpasic and Mithat Ünsal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.08256},
year = {2016}
}
备注
Bundled with the source files of this document is a folder "BenderWu_v1.0" which contains the Mathematica package files and instructions. The paper has 30 pages and 1 figure. The current version fixed some references and implemented minor corrections