平面中点构型所张成的面积

我们利用\cite{GroupAction}中引入的群作用框架，考虑平面上$(k+1)$点构型的超定Falconer型问题。我们将平面上$(k+1)$点构型的类型定义为$\R^{\binom{k+1}{2}}$中的向量，其分量由构型中每对点所张成的平行四边形面积给出。我们证明所有面积类型的空间是$2k-1$维的，并证明Hausdorff维数足够大的紧集$E\subset\R^d$可确定具有正测度的面积类型集合。